盖世文学

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第八十二章 费马引理（第1页）

费马和罗尓讨论关于函数的问题。

费马说：“关于导数的事情，我有自己的一个看法。”

罗尓说：“我也是。”

费马说：“函数，其中最重要的问题之一，就是研究它的最大值和最小值。”

罗尓说：“说说你的看法。”

费马说：“通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点，驻点也就是函数的导数在该点为零的点。”

罗尓说：“你已经给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。但是却不是真正的最大值和最小值，仅仅是局部的而已。”

费马说：“是的，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。”

罗尓说：“还得看边界的值。”

费马说：“要想知道一个驻点是不是极值点，并进一步区分极大值点和极小值点，我们需要分析二阶导数，当然这个二阶导数要存在的话。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。”

罗尓说：“很好。”

费马说：“你对导数有什么看法？”

罗尓说：“我只是一个中值定理，如果在a，b区间可以求导的话，如果a，b点值域相等，必然其中有个导数等于零的点。”

费马想了想说：“你这个可以确定方程根的存在性。”

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